Physik-Nachhilfe: Die Diffusion

…hat auf den ersten Blick nur bedingt mit dem Austausch zwischenmenschlicher Körperflüssigkeiten zu tun, handelt es sich doch um eine Gleichung aus der guten alten Physik, die Teilchenstromdichte, im Volksmund auch als „Fluss“ bezeichnet in Beziehung setzt zum Konzentrationsgradienten und der Diffusionsrichtung. Wenn man also irgendwo was reinspritzt und/oder fließen lässt, dann bestimmt dabei die Konzentration vereinfacht gesagt, wie viel hinten wieder austritt. Adolf Fick hat das im ersten Fick’schen Gesetz unglaublich elegant zusammengefasst:

Nach dem Ersten Fick’schen Gesetz ist die Teilchenstromdichte (Fluss) proportional zum Konzentrationsgradienten entgegen der Diffusionsrichtung. Die Proportionalitätskonstante ist der Diffusionskoeffizient.

Und wo’s ein erstes Gesetz gibt, da folgt natürlich so sicher wie das Amen im Gebet auch ein zweites – welcher Jurist kann schon von sich behaupten, dass er zwei Gesetze aufgestellt hat, die bis heute gelten? Das zweite Fick’sche Gesetz macht allerdings alles wesentlich komplizierter, denn es beschränkt sich nicht nur die Eindimensionalität, sondern beschreibt einen länger währenden Vorgang:

Die Diffusionsgleichung stellt eine Beziehung zwischen zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden dar und eignet sich somit zur Darstellung instationärer Diffusion, im Gegensatz zum 1. Fick’schen Gesetz, das einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss beschreibt. Es existieren für diese Differentialgleichung zahlreiche analytische und numerische Lösungsansätze, die jedoch stark von den Anfangs- und Randbedingungen abhängen.

Diese zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschiede kennt man ja: mal hat einer keine Lust, dann ist die andere wieder für ein Wochenende Weg. Wie Adolf Fick richtig erkannt hat, ergibt sich die jeweilige Lösung der Gleichung meist nur im konkreten Fall, häufig jedoch auch gar nicht. Wichtig zum Verständnis Fick’scher Diffusionsprobleme, dass der Physiker drei Arten von Diffusion unterscheidet, die nicht notwendigerweise in dieser Reihenfolge auftreten, meist jedoch schon: Tracerdiffusion („Aufriss“), Klassische Fick’sche Diffusion (meist relativ kurz) und, manchmal nach wenigen Minuten, fallweise auch erst nach mehreren Jahren, die Gegendiffusion. Wer tiefer in die die Geheimnisse von Adolf Ficks Theoriegebäude eindringen möchte und das Bedürfnis hat, bis zum intellektuellen Orgasmus Integrale zu penetrieren, dem sei dieser Wikipedia-Artikel ans Herz gelegt: Diffusion.

Überhaupt nichts zu tun mit Diffusion (oder zumindest nur sehr indirekt) hat dagegen das sogenannten Fick Prinzips, mit dessen Hilfe Ärzte den Blutfluss durch bestimmte Organe bestimmen:

Das Fick-Prinzip erlaubt unter Steady-state-Bedingungen bei bekannter Eingangs- und Ausflußkonzentration die Berechnung des Blutflusses im untersuchten Organ.